Тригонометрические функции, 10 класс — тест по главе 7

Синусоида повторяет себя каждые два пи — и этим одним свойством объясняются и бесконечное число корней уравнения, и вид графика, и способ находить наибольшее значение выражения без вычислений.

Что проверяется

Область определения и множество значений синуса, косинуса и тангенса, точки, где тангенс не определён. Чётность и нечётность тригонометрических функций и симметрия их графиков. Периодичность, основной период каждой функции и правило нахождения периода у функции с изменённым аргументом. Свойства и график косинуса: промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, нули функции. Те же свойства для синуса и связь двух графиков сдвигом. График тангенса, его асимптоты и период. Обратные тригонометрические функции, их области определения и значений.

Период меняется вместе с коэффициентом

У функции с аргументом вида ка икс период уменьшается во столько раз, во сколько увеличен коэффициент. Это правило проверяется отдельным заданием: именно на нём ученики чаще всего называют период равным двум пи независимо от вида функции.

Наибольшее значение читается по множеству значений

Выражение вида а синус икс плюс бэ достигает наибольшего значения там, где синус равен единице, а наименьшего — где он равен минус единице. Никаких производных для этого не требуется, и работа проверяет умение видеть ответ сразу.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: определение области определения и множества значений, чётность функции, нахождение периода у функции с коэффициентом, наибольшее и наименьшее значения выражения, соответствие между функцией и её свойством, выбор всех верных утверждений о графике, восстановление пропусков в определении периодичности. К каждому заданию дан разбор. Работа занимает около двадцати пяти минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.