Графики синуса, косинуса и тангенса — главный инструмент оценки: по ним видны множество значений, период, чётность и нули. Растяжения и сдвиги меняют эти свойства предсказуемо.
Что нужно знать
- Множество значений $\sin x$ и $\cos x$ — $[-1; 1]$.
- $y = 3\sin x + 4$: наибольшее $3 + 4 = 7$. У $5\cos x - 2$ значения от $-7$ до 3, разность 10.
- Основной период синуса и косинуса $2\pi$, тангенса $\pi$; у $\sin kx$ период $\dfrac{2\pi}{|k|}$ — у $\sin 3x$ это $\dfrac{2\pi}{3}$.
- Косинус чётный, синус и тангенс нечётные.
- На $[0; \pi]$ косинус убывает: $\cos\pi \lt \cos\dfrac{\pi}{2} \lt \cos\dfrac{\pi}{3} \lt \cos 0$.
- Нули синуса на $[0; 2\pi]$: $0$, $\pi$, $2\pi$ — три.
- $y = \dfrac{1}{\sin x}$ определена при $x \ne \pi n$.
- $\operatorname{tg} x$ не определён при $x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n$ и возрастает на каждом промежутке между этими точками.
Где чаще всего ошибаются
- Умножают период на $k$ вместо деления.
- Считают, что множитель перед синусом не меняет множество значений.
- Называют синус чётной функцией.
- Забывают концы отрезка при подсчёте нулей.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 10 класс · Алимов, 2023 · Глава 7 · Тригонометрические функции