Производная и её геометрический смысл, 11 класс — тест по главе 8

Производная отвечает на вопрос, с какой скоростью меняется функция в точке. Один и тот же ответ читается двумя способами: как предел разностного отношения и как тангенс угла наклона касательной.

Что проверяется

Приращение аргумента и приращение функции, разностное отношение и определение производной как его предела. Непрерывность и дифференцируемость функции. Производная степенной функции для натурального, целого и дробного показателя, производная константы и линейной функции. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения, частного и произведения на число. Производные элементарных функций — показательной, логарифмической, синуса и косинуса. Геометрический смысл производной: угловой коэффициент касательной, составление уравнения касательной к графику в заданной точке, связь знака производной с наклоном касательной.

Производная в точке — это число

Производная функции — снова функция, а её значение в конкретной точке — число, равное угловому коэффициенту касательной. Путаница между этими двумя объектами мешает решать задачи на касательную, поэтому в работе они разведены отдельными заданиями.

Правило произведения не совпадает с интуицией

Производная произведения не равна произведению производных: она равна сумме двух слагаемых. Это проверяется прямо, вместе с правилом дифференцирования частного, где ошибка в порядке слагаемых числителя меняет знак ответа.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вычисление производной по таблице и по правилам, значение производной в точке, угловой коэффициент касательной, составление уравнения касательной, соответствие между функцией и её производной, выбор всех верных правил дифференцирования и восстановление пропусков в определении. Каждое задание сопровождается разбором с промежуточными выкладками. Работа рассчитана на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.