Применение производной к исследованию функций, 11 класс — тест по главе 9

Знак производной рассказывает о функции больше, чем её собственные значения: там, где производная положительна, график идёт вверх, где отрицательна — вниз, а смена знака отмечает вершину или впадину.

Что проверяется

Признак возрастания и убывания функции по знаку производной, промежутки монотонности. Стационарные и критические точки, теорема Ферма как необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума: смена знака производной с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Точки максимума и минимума и соответствующие значения функции — различие между точкой экстремума и экстремумом. Применение производной к построению графиков: схема исследования функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и алгоритм их поиска среди критических точек и концов отрезка. Выпуклость графика вверх и вниз, точки перегиба и знак второй производной.

Точка экстремума и экстремум — разные ответы

В точке максимума на вопрос о точке отвечают значением аргумента, а на вопрос о самом максимуме — значением функции. Задания работы задают оба вопроса намеренно и раздельно, потому что подмена одного другим стоит целого балла на экзамене.

Концы отрезка проверяются всегда

Наибольшее значение на отрезке может достигаться не в критической точке, а на конце промежутка. Алгоритм требует сравнить значения во всех критических точках отрезка и в обеих его границах, и работа проверяет именно полноту этого перебора.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: определение промежутков монотонности по знаку производной, поиск стационарных точек, различение максимума и минимума по смене знака, наибольшее значение на отрезке, соответствие между условием и выводом о функции, выбор всех верных утверждений и восстановление пропусков в формулировке признаков. К каждому заданию дан разбор. Работа занимает около двадцати пяти минут, шкала отметок — пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Условия прохождения

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.