Элементы теории вероятностей, 11 класс — тест по главе 12

Вероятность в школьном курсе — это доля благоприятствующих исходов среди всех равновозможных. Трудность не в делении, а в честном перечислении того, что вообще может произойти.

Что проверяется

Случайные, достоверные и невозможные события, элементарные события опыта. Комбинации событий: сумма и произведение, противоположное событие и его вероятность. Классическое определение вероятности как отношения числа благоприятствующих исходов к числу всех равновозможных, границы значений вероятности. Сложение вероятностей для несовместных событий и общая формула с вычитанием вероятности произведения. Независимые события, определение независимости и умножение вероятностей. Статистическая вероятность и частота события в серии испытаний, связь частоты с вероятностью при большом числе повторений.

Противоположное событие часто короче

Вероятность события «хотя бы один» считается через противоположное событие «ни одного» — прямой перебор здесь длиннее в разы. Этот приём отрабатывается в работе отдельным заданием, потому что на экзамене он экономит больше всего времени.

Несовместность и независимость — не одно и то же

Несовместные события не могут произойти одновременно, и их вероятности складываются. Независимые события никак не влияют друг на друга, и их вероятности перемножаются. Подмена одного понятия другим — самая частая ошибка главы, и на неё в работе есть прямая проверка.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вычисление классической вероятности, вероятность противоположного события, сложение вероятностей несовместных событий, умножение вероятностей независимых событий, задача на «хотя бы один», соответствие между событием и его вероятностью, восстановление пропусков в определениях. Каждое задание сопровождается разбором с явным подсчётом исходов. Работа рассчитана на двадцать пять минут, шкала отметок — пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Где и как проходить тест

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.