К классической вероятности курс добавляет правила действий с событиями: противоположное, сумма несовместных, произведение независимых. «Хотя бы один» почти всегда удобнее считать через противоположное.
Что нужно знать
- Вероятность от 0 до 1; противоположное событие: $1 - p$, при 0,3 — 0,7.
- Классическая: 5 красных из 20 — 0,25.
- Независимые события перемножают: два орла подряд — 0,25.
- «Хотя бы одно попадание» из двух при 0,8: $1 - 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}96$.
- Кратно двум или трём на кубике: 2, 3, 4, 6 — четыре из шести, около 0,67. Число 6 считают один раз.
- Два дежурных-мальчика из 12 мальчиков и 13 девочек: $\dfrac{12}{25} \cdot \dfrac{11}{24} = 0{,}22$ — второй выбор без возвращения.
- Статистическая вероятность — относительная частота: 508 из 1000, то есть 0,508.
Где чаще всего ошибаются
- Складывают вероятности совместных событий, дважды считая общие исходы.
- Для «хотя бы одного» складывают $0{,}8 + 0{,}8$.
- Во втором выборе не уменьшают число оставшихся.
- Путают частоту с числом появлений.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 11 класс · Алимов, 2023 · Глава 12 · Элементы теории вероятностей