Итоговая глава описывает данные числами: где центр набора и насколько он разбросан. Для центра есть среднее и медиана, для разброса — размах и дисперсия.
Что нужно знать
- Среднее $4, 6, 8, 10, 12$ — 8. Размах $3, 7, 2, 9, 5$ — $9 - 2 = 7$.
- Медиана: упорядочить, взять середину. У $3, 5, 7, 9, 11, 12$ значений чётное число — среднее 7 и 9, то есть 8.
- Дисперсия по шагам: найти среднее, отклонения, их квадраты, среднее квадратов. У $2, 4, 6$: среднее 4, квадраты 4, 0, 4, дисперсия $\dfrac83$.
- Прибавление одного числа ко всем значениям сдвигает среднее, а дисперсию не меняет.
- Среднее значение случайной величины — сумма произведений значений на вероятности: $0 \cdot 0{,}2 + 1 \cdot 0{,}5 + 2 \cdot 0{,}3 = 1{,}1$.
- Сумма вероятностей в таблице распределения равна 1.
- При резком выбросе (200 среди чисел около 11) типичное значение лучше описывает медиана.
Где чаще всего ошибаются
- Ищут медиану в неупорядоченном наборе.
- Считают, что прибавление числа увеличивает разброс.
- Забывают возвести отклонения в квадрат.
- Описывают набор с выбросом средним.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.