Первая глава учит обращаться с выражением как с инструкцией: в каком порядке считать, когда оно не имеет смысла, как упростить. Порядок действий здесь — основа всего курса.
Что нужно знать
- Порядок: скобки, степени, умножение и деление слева направо, сложение и вычитание слева направо.
- Пример: $12 - 2 \cdot (5 + 3)^2 : 8$ — скобка 8, степень 64, $2 \cdot 64 = 128$, $128 : 8 = 16$, $12 - 16 = -4$.
- Значение выражения: подставить числа вместо букв — $3a - 2b$ при $a = 7$, $b = 4$ равно 13.
- Выражение с дробью не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю: $\dfrac{5}{x - 3}$ — при $x = 3$.
- Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых: $6x - (2x - 9) = 4x + 9$.
- Распределительное свойство упрощает счёт: $48 \cdot 102 = 4800 + 96 = 4896$.
- Тождественно равные выражения совпадают при всех значениях букв: $4(x + 3) - 2x = 2x + 12$.
- Если каждую сторону прямоугольника увеличить втрое, периметр $P = 2(a + b)$ тоже увеличится втрое.
Где чаще всего ошибаются
- Выполняют действия строго слева направо, игнорируя приоритет.
- Меняют знак только у первого слагаемого в скобках.
- Возводят в степень раньше, чем вычислят скобку.
- Считают, что при утроении сторон периметр растёт в девять раз.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Колягин, 2022 · Глава 1 · Алгебраические выражения