Уравнения первой степени решают по одной схеме, и глава проверяет, умеет ли ученик её пройти от начала до конца — от раскрытия скобок до проверки корня.
Что нужно знать
- Шаги: раскрыть скобки, перенести слагаемые с неизвестным в одну часть, числа в другую, привести подобные, разделить на коэффициент.
- Пример: $3(2x - 1) = 4x + 9$ → $6x - 3 = 4x + 9$ → $2x = 12$ → $x = 6$.
- С дробями сначала умножают на общий знаменатель: $\dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{6} = 5$ → $2x + x = 30$ → $x = 10$.
- Проверка корня — подстановка: при $x = -3$ обе части $4x + 7 = x - 2$ равны $-5$, значит $-3$ — корень.
- $7x - 4 = 7x + 1$ корней не имеет: после переноса получается $0 = 5$.
- Задача: 84 кг в двух ящиках, в первом вдвое больше — $x + 2x = 84$, во втором 28 кг.
- Движение вдогонку: за 2 часа пешеход ушёл на 10 км, скорость сближения $15 - 5 = 10$ км/ч — велосипедист догонит за 1 час.
Где чаще всего ошибаются
- Переносят слагаемое без смены знака.
- Умножают на знаменатель только одну часть уравнения.
- В задаче вдогонку складывают скорости.
- Пишут корень $x = 0$ для уравнения, где получилось $0 = 5$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Колягин, 2022 · Глава 2 · Уравнения с одним неизвестным