Действия с многочленами сводятся к действиям с одночленами, а те — к свойствам степеней. Глава проверяет, не теряются ли на этом пути знаки и коэффициенты.
Что нужно знать
- Стандартный вид одночлена: $3x^2 \cdot 5x^4 = 15x^6$, коэффициент 15.
- Степень одночлена — сумма показателей: у $-7a^3b^2c$ это 6.
- При умножении степеней показатели складываются, при возведении степени в степень — перемножаются.
- $(-2)^4 = 16$: чётная степень отрицательного числа положительна.
- Умножение многочленов по шагам: каждый член первого умножить на каждый член второго, привести подобные. $(x + 4)(x - 3) = x^2 + x - 12$.
- $2x(3x - 5) - 6x^2 = -10x$, при $x = 4$ это $-40$.
- Деление одночленов: $12a^5b^3 : 4a^2b = 3a^3b^2$.
- Вычитание многочлена — смена знаков всех его членов: $(5x^2 - 3x + 7) - (2x^2 - 3x - 1) = 3x^2 + 8$.
Где чаще всего ошибаются
- Перемножают показатели при умножении степеней.
- При вычитании многочлена меняют знак только у первого члена.
- Забывают коэффициент, равный 1, у буквы без числа.
- Пропускают перекрёстные произведения при умножении скобок.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Колягин, 2022 · Глава 3 · Одночлены и многочлены