Разложение многочленов на множители, 7 класс — тест по главе 4

Разложить многочлен на множители — значит переписать сумму как произведение. После этого уравнение решается по правилу «произведение равно нулю», а дробь сокращается.

Что проверяется

Вынесение общего множителя за скобки: поиск наибольшего общего делителя коэффициентов и общей буквенной части, вынесение отрицательного множителя. Способ группировки: разбиение членов многочлена на группы, вынесение множителя в каждой группе и получение общей скобки. Формула разности квадратов и её применение в обе стороны — и для разложения, и для быстрого счёта. Квадрат суммы и квадрат разности: вывод формул, узнавание полного квадрата в трёхчлене, восстановление недостающего члена. Применение нескольких способов подряд: сначала общий множитель, затем формула сокращённого умножения. Использование разложения для решения уравнений и вычисления значений выражений.

Полный квадрат содержит удвоенное произведение

Трёхчлен свернётся в квадрат суммы или разности, только если средний член равен удвоенному произведению корней крайних. Проверка этого условия — обязательный шаг, и на нём построено отдельное задание работы.

Общий множитель выносят первым

Если сразу применить формулу, не заметив общего множителя, разложение окажется неполным. Порядок действий здесь такой же строгий, как порядок арифметических действий.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: разложение на множители с числовым ответом, выбор верного варианта, соответствие между многочленом и подходящим способом разложения, восстановление пропусков в формулах и упорядочивание шагов группировки. Разбор к каждому заданию показывает применённую формулу. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Где и как проходить тест

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.