Разложение на множители — обратная задача к раскрытию скобок, и главное в ней — выбрать способ. Порядок проверки один и тот же: общий множитель, формулы, группировка.
Что нужно знать
- Сначала общий множитель: $8a^3 - 12a^2 = 4a^2(2a - 3)$.
- Потом формулы: $x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$.
- Если не подходит ни то, ни другое — группировка: $ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)$.
- Раскладывают до конца: $2x^3 - 8x = 2x(x^2 - 4) = 2x(x - 2)(x + 2)$.
- Разность квадратов для устного счёта: $103^2 - 97^2 = 6 \cdot 200 = 1200$.
- $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: при $a - b = 4$ и $a + b = 15$ это 60.
- $x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2$ — средний член равен удвоенному произведению.
- Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x(x - 7) = 0$ при $x = 0$ и $x = 7$.
Где чаще всего ошибаются
- Останавливаются на $2x(x^2 - 4)$, не разложив скобку.
- Раскладывают $x^2 + 36$ по формуле разности квадратов.
- Берут средний член квадрата суммы равным 7, а не 14.
- Теряют корень $x = 0$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Колягин, 2022 · Глава 4 · Разложение многочленов на множители