С алгебраическими дробями поступают так же, как с обыкновенными, и добавляется одно условие: знаменатель не может быть нулём. Глава учит сначала разложить, потом сокращать.
Что нужно знать
- Дробь не имеет смысла при нуле знаменателя: $\dfrac{x + 2}{x^2 - 25}$ — при $x = \pm 5$.
- Сокращение по шагам: разложить числитель и знаменатель, сократить общие множители. $\dfrac{x^2 - 16}{x - 4} = x + 4$; при $x = 11$ это 15.
- Сложение с разными знаменателями: найти общий знаменатель, дополнительные множители, сложить числители. $\dfrac{a}{4} + \dfrac{a}{6} = \dfrac{5a}{12}$, при $a = 24$ это 10.
- С одинаковыми знаменателями: $\dfrac{x + 1}{5} - \dfrac{x - 4}{5} = 1$ — минус относится ко всему числителю.
- Умножение: $\dfrac{3a}{b} \cdot \dfrac{b^2}{9a} = \dfrac{b}{3}$.
- Деление — умножение на обратную: $\dfrac{a^2}{6} : \dfrac{a}{3} = \dfrac{a}{2}$.
- Значение дроби: $\dfrac{2x + 6}{x - 1}$ при $x = 3$ равно 6.
Где чаще всего ошибаются
- Сокращают слагаемые, а не множители.
- Забывают второй нуль знаменателя $x^2 - 25$.
- Раскрывают минус перед дробью только у первого члена числителя.
- При делении переворачивают первую дробь.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Колягин, 2022 · Глава 5 · Алгебраические дроби