График линейной функции — прямая, и для построения достаточно двух точек. Задания главы проверяют, умеет ли ученик переходить от формулы к точкам и обратно.
Что нужно знать
- Построение: выбрать два значения $x$, вычислить $y$, отметить точки, провести через них прямую.
- Значение функции: $y = 4x - 7$ при $x = 5$ равно 13.
- Пересечение с осью абсцисс — где $y = 0$: $2x - 8 = 0$, $x = 4$.
- Обратная задача: $-3x + 12 = 3$, $x = 3$.
- Принадлежность точки: подставить координаты. $B(2; -1)$ и $y = 3x - 7$: $6 - 7 = -1$ — точка на графике.
- $y = kx$ проходит через начало координат; по точке $(6; 18)$ $k = 3$.
- Параллельные прямые — с одинаковым $k$: параллельны $y = 5x - 1$ все прямые $y = 5x + b$.
- При $k \lt 0$ функция убывает: $y = -0{,}5x + 4$ уменьшается с ростом $x$. Точка $A(-4; 3)$ лежит во второй четверти.
Где чаще всего ошибаются
- Ищут пересечение с осью абсцисс, подставляя $x = 0$.
- Считают параллельными прямые с одинаковым $b$.
- Путают абсциссу и ординату при подстановке.
- Строят график по одной точке.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Колягин, 2022 · Глава 6 · Линейная функция и её график