Системы двух уравнений с двумя неизвестными, 7 класс — тест по главе 7

Одно уравнение с двумя неизвестными имеет бесконечно много решений. Стоит добавить второе — и из целой прямой обычно остаётся одна точка.

Что проверяется

Уравнение первой степени с двумя неизвестными, его решение как пара чисел, множество решений и его изображение прямой на координатной плоскости. Система двух уравнений и что значит её решить, проверка данной пары на роль решения системы. Способ подстановки: выражение одного неизвестного через другое и сведение системы к одному уравнению. Способ алгебраического сложения: уравнивание коэффициентов при одном из неизвестных и почленное сложение или вычитание уравнений. Графический способ: построение двух прямых и чтение координат точки пересечения, случаи параллельных и совпадающих прямых. Число решений системы: одно решение, ни одного, бесконечно много. Составление системы по условию задачи на движение, на смеси и на покупку нескольких видов товара.

Параллельные прямые — признак отсутствия решений

Если у уравнений системы одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены, прямые параллельны и общей точки нет. При полном совпадении уравнений решений бесконечно много. Оба случая разбираются в работе.

Способ выбирают по виду системы

Подстановка удобна, когда одно неизвестное уже выражено или легко выражается. Сложение выигрывает, когда коэффициенты при одном неизвестном противоположны или уравниваются в одно действие.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: решение систем с числовым ответом, выбор варианта, соответствие между системой и числом её решений, восстановление пропусков в определениях и упорядочивание шагов подстановки. Разбор к каждому заданию показывает ход преобразований. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.