Два способа решения систем — подстановка и сложение, — и глава учит выбирать: подстановка удобна, когда переменная уже выражена, сложение — когда коэффициенты совпадают или противоположны.
Что нужно знать
- Подстановка по шагам: выразить переменную из одного уравнения, подставить в другое, решить, найти вторую переменную.
- Пример: $y = 2x - 1$, $3x + y = 14$ → $5x - 1 = 14$ → $x = 3$, $y = 5$.
- Сложение: $x + y = 10$ и $x - y = 4$ дают $2x = 14$, $x = 7$.
- При одинаковых коэффициентах уравнения вычитают: $3x + 2y = 18$ минус $3x - y = 9$ даёт $3y = 9$, $y = 3$.
- Решение уравнения с двумя неизвестными — пара чисел; график уравнения первой степени — прямая.
- Проверка пары: $(3; -2)$ подходит к $2x + y = 4$ и $x - y = 5$.
- $x + y = 5$ и $2x + 2y = 14$ — параллельные прямые, решений нет.
- Задача: 3 тетради и 2 ручки — 210, 1 тетрадь и 2 ручки — 130. Вычитаем: 2 тетради — 80, тетрадь 40.
Где чаще всего ошибаются
- Подставляют выражение в то же уравнение, из которого его взяли.
- Складывают уравнения там, где нужно вычесть.
- Проверяют пару только по одному уравнению.
- Не замечают, что второе уравнение противоречит первому.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Колягин, 2022 · Глава 7 · Системы двух уравнений с двумя неизвестными