Элементы комбинаторики, 7 класс — тест по главе 8

Комбинаторика отвечает на вопрос «сколькими способами». Считать варианты можно перебором, но перебор быстро становится необозримым — и тогда выручает правило произведения.

Что проверяется

Различные комбинации из трёх элементов: перестановки трёх предметов, выписывание всех вариантов в системе, чтобы ни один не потерять и не повторить. Таблица вариантов как способ перебрать все пары из двух множеств и подсчитать их число. Правило произведения: если первый выбор можно сделать одним числом способов, а второй — другим, то число пар равно произведению этих чисел; распространение правила на три и более выбора. Граф-дерево возможных вариантов: корень, ветви и листья, подсчёт числа исходов по числу листьев. Задачи на составление чисел из заданных цифр с повторением цифр и без повторения, на выбор маршрута, на составление меню и школьного расписания.

«С повторением» и «без повторения» — разные задачи

Если цифру можно использовать дважды, на каждом месте выбор одинаков; если нельзя — с каждым шагом вариантов становится на один меньше. Разница в ответах велика, и в работе есть пара близких заданий именно на это различие.

Нуль не бывает первой цифрой числа

В задачах на составление многозначных чисел первый разряд считают отдельно: нуль там недопустим. Забытое ограничение — типичная причина завышенного ответа.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: подсчёт числа вариантов с числовым ответом, выбор варианта, соответствие между задачей и способом подсчёта, восстановление пропусков в формулировке правила произведения и упорядочивание шагов построения дерева. Разбор к каждому заданию показывает подсчёт по шагам. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.