Комбинаторика седьмого класса стоит на одном правиле — правиле произведения. Дерево вариантов помогает увидеть, почему число вариантов умножается, а не складывается.
Что нужно знать
- Правило произведения: если первый выбор делают $m$ способами, а второй — $n$, то пару — $m \cdot n$. Обед из 3 первых и 5 вторых — 15 вариантов.
- Дерево вариантов: от каждого узла столько ветвей, сколько вариантов на этом шаге; ответ — число листьев.
- Расстановка 4 открыток: $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.
- Трёхзначные числа из 1, 2, 3, 4 без повторов: $4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$.
- Двузначные из 0, 5, 7 с повторами: первая цифра не 0 — 2 варианта, вторая — 3, всего 6.
- Капитан и заместитель из 6 человек: $6 \cdot 5 = 30$ — порядок важен.
- Три броска монеты: $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ последовательностей.
- Туда и обратно через $B$: $4 \cdot 3 = 12$ путей в каждую сторону, $12 \cdot 12 = 144$.
Где чаще всего ошибаются
- Складывают числа вариантов вместо умножения.
- Ставят ноль первой цифрой двузначного числа.
- Считают капитана и заместителя без учёта порядка — 15.
- Для пути туда и обратно считают только одну сторону.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Колягин, 2022 · Глава 8 · Элементы комбинаторики