Неравенство решают теми же шагами, что уравнение, но ответ — промежуток, а не число. Задания главы почти всегда спрашивают крайнее целое решение, и тут важно, входит ли конец.
Что нужно знать
- Шаги: раскрыть скобки, перенести, привести подобные, разделить на коэффициент, записать промежуток.
- $4x - 5 \gt 11$ → $x \gt 4$ → наименьшее целое 5.
- $5(x - 2) \lt 3x + 4$ → $x \lt 7$ → наибольшее целое 6.
- Деление на отрицательное меняет знак: $-3x \gt 12$ → $x \lt -4$.
- Система: решить каждое неравенство, найти пересечение на прямой. $x \gt -2$ и $x \le 5$ — целые от $-1$ до 5, их 7.
- $x \ge 1$ и $x \lt 6$ — промежуток $[1; 6)$: квадратная скобка у включённого конца.
- $|x| \le 3$ — числа от $-3$ до 3.
- $x^2 + 1 \gt 0$ верно при любом $x$. Из $3 \lt a \lt 8$ и $1 \lt b \lt 4$ сумма меньше 12 — наибольшее целое 11.
Где чаще всего ошибаются
- Берут в ответ конец строгого неравенства.
- Не меняют знак при делении на отрицательное.
- Для системы берут объединение вместо пересечения.
- Путают круглую и квадратную скобки.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.