Своя глава Колягина: любое измерение даёт приближённое число, и важно понимать, насколько ему можно верить. Абсолютная погрешность говорит «на сколько», относительная — «насколько точно».
Что нужно знать
- Абсолютная погрешность — модуль разности точного и приближённого: $|12{,}4 - 12| = 0{,}4$.
- Относительная — абсолютная, делённая на значение: 5 мм при 250 мм — 2 %.
- Точность сравнивают по относительной: карандаш 20 см ± 1 см — 5 %, дорожка 500 см ± 10 см — 2 %, дорожку измерили точнее.
- Запись $48 \pm 2$ г — масса от 46 до 50 г.
- Округление: $3{,}7482 \approx 3{,}75$ — смотрят на следующую цифру.
- Значащие цифры начинаются с первой ненулевой: $0{,}00614 \approx 0{,}0061$ до двух значащих.
- Стандартный вид $a \cdot 10^n$, где $1 \le a \lt 10$. $(3 \cdot 10^4)(2 \cdot 10^3) = 6 \cdot 10^7$, порядок 7.
Где чаще всего ошибаются
- Сравнивают точность по абсолютной погрешности.
- Считают значащими нули в начале числа.
- Записывают в стандартном виде $60 \cdot 10^6$.
- Округляют, глядя не на следующую цифру, а на последнюю.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 8 класс · Колягин, 2022 · Глава 2 · Приближённые вычисления