Квадратные корни, 8 класс — тест по главе 3

Извлечь корень — значит найти неотрицательное число, дающее в квадрате подкоренное выражение. Дальше вся техника главы сводится к трём правилам: корень из произведения, из дроби и из степени.

Что проверяется

Арифметический квадратный корень: определение, подкоренное выражение, существование корня только из неотрицательного числа, вычисление корней из точных квадратов. Действительные числа: рациональные и иррациональные числа, бесконечные десятичные дроби, изображение действительных чисел на числовой прямой, сравнение и приближённое вычисление иррациональных корней. Квадратный корень из степени и тождество, в котором появляется модуль. Корень из произведения и корень из дроби: вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений с корнями: приведение подобных слагаемых с одинаковой подкоренной частью, умножение и деление корней, освобождение от иррациональности в знаменателе простейших дробей.

Корень из суммы не равен сумме корней

Правила действуют для произведения и частного, но не для суммы и разности — это самое живучее заблуждение главы. Задание с проверкой такого «правила» вынесено в работу отдельно.

Модуль появляется не случайно

Корень из квадрата равен модулю числа, потому что сам корень неотрицателен, а число под квадратом могло быть любого знака. При положительной переменной модуль снимают, при произвольной — оставляют.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вычисление корней с числовым ответом, выбор варианта, соответствие между выражением и результатом преобразования, восстановление пропусков в правилах и упорядочивание чисел по возрастанию. Разбор к каждому заданию показывает применённое свойство корня. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как проходит работа

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.