Квадратный корень — первое число курса, которое часто не извлекается нацело. Глава учит работать с ним точно: выносить множитель, оценивать между целыми, упрощать сумму корней.
Что нужно знать
- $\sqrt{169} - \sqrt{121} = 13 - 11 = 2$.
- $\sqrt{a^2} = |a|$: $\sqrt{(-9)^2} = 9$.
- Вынесение множителя по шагам: найти наибольший точный квадрат среди множителей, извлечь его. $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$.
- Корень произведения — произведение корней: $\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{16} = 4$.
- Корень частного: $\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{25} = 5$.
- Подобные корни складывают, как подобные слагаемые: $3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$.
- Оценка: $49 \lt 57 \lt 64$, значит $7 \lt \sqrt{57} \lt 8$.
- Чтобы сравнить числа с корнями, их возводят в квадрат или вносят множитель под корень.
Где чаще всего ошибаются
- Выносят не наибольший квадрат: $\sqrt{72} = 2\sqrt{18}$ и останавливаются.
- Складывают подкоренные выражения разных корней.
- Пишут $\sqrt{(-9)^2} = -9$.
- Оценивают $\sqrt{57}$ между 5 и 6.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 8 класс · Колягин, 2022 · Глава 3 · Квадратные корни