Квадратные уравнения, 8 класс — тест по главе 4

Дискриминант отвечает на вопрос о числе корней ещё до того, как их найдут. Одно вычисление — и понятно, будет решение единственным, двойным или его не окажется вовсе.

Что проверяется

Квадратное уравнение и его коэффициенты, приведённое и неприведённое уравнения. Неполные квадратные уравнения трёх видов и приёмы их решения без формулы: вынесение общего множителя и извлечение корня. Метод выделения полного квадрата как способ вывода общей формулы. Дискриминант и формула корней, зависимость числа корней от знака дискриминанта. Приведённое квадратное уравнение и теорема Виета: сумма и произведение корней, подбор целых корней и обратная теорема. Уравнения, сводящиеся к квадратным, в том числе биквадратные и дробно-рациональные с проверкой допустимых значений. Решение задач составлением квадратного уравнения и отбор корней по смыслу условия. Простейшие системы, содержащие уравнение второй степени.

Дискриминант решает вопрос о числе корней

Положительный дискриминант даёт два различных корня, нулевой — один, отрицательный — ни одного действительного корня. Все три случая встречаются в работе, в том числе в виде задания на подбор коэффициента.

Теорема Виета работает только для приведённого уравнения

Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, произведение — свободному члену. Если старший коэффициент отличен от единицы, уравнение сначала приводят.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: решение уравнений с числовым ответом, выбор варианта, соответствие между уравнением и числом его корней, восстановление пропусков в формулировке теоремы Виета и упорядочивание шагов решения по формуле. Разбор к каждому заданию показывает вычисление дискриминанта. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.