Порядок решения квадратного уравнения по формуле всегда один: коэффициенты, дискриминант, корни. Но сначала стоит проверить, не проще ли решить уравнение без формулы.
Что нужно знать
- Шаги: записать $a$, $b$, $c$; найти $D = b^2 - 4ac$; по знаку $D$ решить, сколько корней; найти их по формуле.
- $2x^2 - 7x + 3 = 0$: $D = 49 - 24 = 25$.
- $x^2 - 9x + 20 = 0$: корни 4 и 5, больший 5.
- Неполное $x^2 - 6x = 0$ — вынести $x$: корни 0 и 6.
- По Виете у $x^2 - 12x + 27 = 0$ сумма 12, произведение 27.
- Один корень при $D = 0$: у $x^2 - 8x + c$ это $c = 16$.
- Прямоугольник площади 84 со сторонами $x$ и $x + 5$: $x^2 + 5x - 84 = 0$, меньшая сторона 7.
- Биквадратное $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$: $x^2 = 4$ или 9 — четыре корня.
Где чаще всего ошибаются
- Берут $b$ без знака: для $-7x$ пишут $b = 7$ и ошибаются в корнях.
- Решают неполное уравнение делением на $x$ и теряют корень 0.
- Берут в ответ отрицательную длину стороны.
- У биквадратного уравнения находят только два корня.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 8 класс · Колягин, 2022 · Глава 4 · Квадратные уравнения