Квадратичная функция, 8 класс — тест по главе 5

У параболы есть вершина, ось симметрии и направление ветвей. Зная эти три вещи, график рисуют почти без вычислений — остальные точки достраиваются симметрией.

Что проверяется

Определение квадратичной функции и её стандартный вид, отличие от линейной функции. Функция «игрек равно икс в квадрате»: парабола, вершина в начале координат, симметрия относительно оси ординат, промежутки возрастания и убывания, наименьшее значение. Функция с коэффициентом при квадрате: направление ветвей в зависимости от знака коэффициента, растяжение и сжатие параболы. Общий вид квадратичной функции: вычисление координат вершины, уравнение оси симметрии, нахождение нулей функции через решение квадратного уравнения, точка пересечения с осью ординат. Построение графика по вершине и нескольким дополнительным точкам, чтение по графику наибольшего или наименьшего значения, промежутков знакопостоянства и промежутков монотонности.

Знак старшего коэффициента задаёт ветви

При положительном коэффициенте ветви направлены вверх и функция имеет наименьшее значение, при отрицательном — вниз и наибольшее. Задание на это различие в работе идёт сразу после определения.

Нули функции и вершина — разные вещи

Нули находят, приравнивая функцию к нулю, а абсциссу вершины считают по отдельной формуле. Совпадают они лишь тогда, когда парабола касается оси абсцисс.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вычисление координат вершины и значений функции с числовым ответом, выбор варианта, соответствие между формулой и видом графика, восстановление пропусков в определениях и упорядочивание шагов построения параболы. Разбор к каждому заданию показывает формулу и подстановку. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.