Построение параболы идёт по плану, и каждый шаг плана — отдельное задание работы: направление ветвей, вершина, нули, точка на оси ординат.
Что нужно знать
- План: направление ветвей по знаку $a$; вершина $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$; нули; пересечение с $Oy$; несколько точек по симметрии.
- $y = -2x^2 + 5x - 1$ — ветви вниз.
- $y = x^2 - 10x + 7$: $x_0 = 5$.
- Наименьшее значение — в вершине: у $x^2 - 6x + 11$ при $x = 3$ оно 2.
- Нули: $x^2 - x - 12 = 0$ при $x = 4$ и $x = -3$.
- $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$ касается оси абсцисс в одной точке.
- С осью ординат парабола пересекается в точке $(0; c)$: у $2x^2 - 3x + 7$ это $(0; 7)$.
- Значение: $y = x^2 - 4x + 1$ при $x = 5$ равно 6.
Где чаще всего ошибаются
- Теряют минус в формуле вершины.
- Ищут пересечение с $Oy$, приравнивая $y$ к нулю.
- Ищут наименьшее значение у параболы с ветвями вниз.
- Путают нули функции с координатами вершины.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 8 класс · Колягин, 2022 · Глава 5 · Квадратичная функция