Квадратные неравенства, 8 класс — тест по главе 6

Квадратное неравенство решают не преобразованиями, а взглядом на график: где парабола выше оси, там выражение положительно. Метод интервалов делает то же самое без чертежа.

Что проверяется

Квадратное неравенство и что значит его решить, приведение неравенства к стандартному виду с нулём в правой части. Решение с помощью графика квадратичной функции: нахождение нулей, схематичное изображение параболы с учётом направления ветвей и выбор промежутков, на которых график лежит выше или ниже оси абсцисс. Случаи нулевого и отрицательного дискриминанта: неравенство, верное при всех значениях переменной, и неравенство без решений. Метод интервалов: разложение квадратного трёхчлена на множители, нанесение нулей на числовую прямую, чередование знаков на промежутках, выколотые и закрашенные точки для строгих и нестрогих неравенств. Запись ответа промежутком или объединением промежутков.

Строгое неравенство исключает нули

При строгом знаке точки-нули выкалывают, при нестрогом включают в ответ. Ошибка в одной скобке меняет ответ, поэтому в работе есть задание, где различаются только знаки неравенства.

Ветви вниз переворачивают ответ

При отрицательном старшем коэффициенте промежутки, где выражение положительно, лежат между корнями, а не за ними. Удобный приём — заранее умножить неравенство на минус единицу, не забыв развернуть знак.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: определение числа целых решений и границ промежутков с числовым ответом, выбор варианта, соответствие между неравенством и его решением, восстановление пропусков в описании метода интервалов и упорядочивание его шагов. Разбор к каждому заданию показывает нули и расстановку знаков. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.