Квадратное неравенство решают через параболу или методом интервалов — это одно и то же, увиденное по-разному. Глава отрабатывает оба пути на числах.
Что нужно знать
- Шаги метода интервалов: найти нули трёхчлена, отметить на прямой (выколотые при строгом знаке), определить знаки на промежутках, выбрать нужные.
- При ветвях вверх трёхчлен отрицателен между нулями и положителен вне их.
- $x^2 - 9 \lt 0$: $-3 \lt x \lt 3$, целых 5.
- $x^2 - 7x + 10 \le 0$: $[2; 5]$, наибольшее целое 5.
- $x^2 - 8x + 12 \gt 0$: $x \lt 2$ или $x \gt 6$; наименьшее целое больше 6 — это 7.
- $-x^2 + 6x - 5 \gt 0$: ветви вниз, решения между нулями 1 и 5 — целые 2, 3, 4.
- $x^2 + 4 \lt 0$ решений нет; $x^2 - 6x + 9 \le 0$ — единственное решение $x = 3$.
- Ветви вниз, нули $-1$ и 4 — положительна на $(-1; 4)$.
Где чаще всего ошибаются
- Для ветвей вниз берут промежуток вне нулей.
- Для $x^2 - 6x + 9 \le 0$ отвечают «нет решений».
- Включают выколотые концы строгого неравенства.
- Отвечают на $x^2 + 4 \lt 0$ промежутком.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 8 класс · Колягин, 2022 · Глава 6 · Квадратные неравенства