Степень с рациональным показателем, 9 класс — тест по главе 1

Показатель степени перестаёт быть натуральным числом: он становится нулём, отрицательным, а потом и дробным. Каждый шаг делается так, чтобы прежние свойства продолжали работать.

Что проверяется

Степень с целым показателем: нулевой показатель, отрицательный показатель и переход к дроби, свойства степеней при умножении, делении и возведении в степень. Применение отрицательных показателей в записи малых чисел в стандартном виде. Арифметический корень натуральной степени: определение, корень чётной и нечётной степени, существование корня и знак результата. Свойства арифметического корня: корень из произведения, из частного и из степени, вынесение множителя, корень из корня. Степень с рациональным показателем: связь дробного показателя с корнем, преобразование выражений от одной записи к другой, вычисление значений. Возведение числового неравенства в степень: сохранение и изменение знака в зависимости от знака показателя и от знака чисел.

Отрицательный показатель — не отрицательный результат

Степень с отрицательным показателем равна дроби, обратной степени с положительным показателем, а знак результата зависит только от основания. Отдельное задание работы проверяет именно это различие.

Дробный показатель — это корень

Знаменатель дробного показателя задаёт степень корня, числитель — степень подкоренного выражения. Переход между двумя записями нужен и при вычислениях, и при сравнении чисел.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вычисление степеней и корней с числовым ответом, выбор варианта, соответствие между выражением и его значением, восстановление пропусков в определениях и упорядочивание чисел по возрастанию. Разбор к каждому заданию показывает применённое свойство степени. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Условия прохождения

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.