Степенная функция, 9 класс — тест по главе 2

Свойства функции читаются по её графику: где он поднимается, где симметричен, где обрывается. Эта глава учит называть увиденное точными словами.

Что проверяется

Область определения функции: ограничения, которые накладывают знаменатель дроби и корень чётной степени, нахождение области определения по формуле. Возрастание и убывание функции на промежутке, определение монотонности по графику и по формуле, промежутки монотонности. Чётность и нечётность: определения через значения функции в противоположных точках, симметрия графика относительно оси ординат и относительно начала координат, функции общего вида. Функция обратной пропорциональности: гипербола, расположение её ветвей в зависимости от знака коэффициента, отсутствие нуля в области определения, убывание на каждом из промежутков. Степенная функция с натуральным показателем: вид графика при чётном и нечётном показателе. Неравенства и уравнения, содержащие степень, и отбор решений по области определения.

Чётность проверяют по определению, а не по глазомеру

Функция чётна, если значение в противоположной точке совпадает с исходным, и нечётна, если меняет знак. Большинство функций не относятся ни к тем, ни к другим, и задание на такой случай в работе есть.

Гипербола убывает не на всей области

Функция обратной пропорциональности с положительным коэффициентом убывает на каждом из двух промежутков по отдельности, но не на объединении: точка разрыва делит область определения надвое.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: нахождение области определения и значений функции с числовым ответом, выбор варианта, соответствие между функцией и её свойством, восстановление пропусков в определениях и упорядочивание шагов исследования. Разбор к каждому заданию показывает проверку по определению. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.