Степенные функции глава изучает по плану свойств: область определения, чётность, монотонность. План один на все функции, и применять его нужно в этом порядке.
Что нужно знать
- Область определения: у дроби — знаменатель не нуль ($\dfrac{5}{x - 9}$ не определена при 9), у корня чётной степени — подкоренное неотрицательно ($\sqrt{x - 6}$ при $x \ge 6$).
- Чётность по шагам: проверить симметричность области определения, вычислить $f(-x)$, сравнить с $f(x)$ и $-f(x)$.
- Чётная функция: $f(-x) = f(x)$, график симметричен относительно $Oy$ — например $x^2$, $x^4$.
- Нечётная: $f(-x) = -f(x)$, симметрия относительно начала координат — $x^3$, $\dfrac1x$.
- Возрастает — большему аргументу соответствует большее значение: $y = x^2$ возрастает на $[0; +\infty)$.
- $y = \dfrac{12}{x}$ при $x = -4$ равно $-3$; через $(3; -8)$ проходит гипербола с $k = -24$.
- При $k \lt 0$ ветви гиперболы во II и IV четвертях.
Где чаще всего ошибаются
- Проверяют чётность, не проверив симметрию области определения.
- Называют $x^3$ чётной.
- Считают, что $y = x^2$ возрастает на всей прямой.
- Для $k \lt 0$ помещают ветви в I и III четверти.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Колягин, 2022 · Глава 2 · Степенная функция