Прогрессии, 9 класс — тест по главе 3

Последовательность задают не списком, а правилом. Две прогрессии — арифметическая и геометрическая — покрывают почти все задачи о равномерном росте и о росте с постоянным множителем.

Что проверяется

Числовая последовательность, её члены и номера, способы задания последовательности формулой n-го члена и рекуррентным соотношением. Арифметическая прогрессия: определение, разность прогрессии, формула n-го члена, характеристическое свойство среднего арифметического соседних членов, возрастание и убывание в зависимости от знака разности. Сумма первых n членов арифметической прогрессии в двух видах формулы и выбор удобной по имеющимся данным. Геометрическая прогрессия: определение, знаменатель, формула n-го члена, характеристическое свойство и ограничение на нулевые члены. Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Задачи на прогрессии: вклады и проценты, ряды предметов, движение с постоянным увеличением скорости.

Разность и знаменатель находят делением или вычитанием

В арифметической прогрессии соседние члены отличаются слагаемым, в геометрической — множителем. Первый шаг любой задачи — определить, о какой из двух прогрессий идёт речь; на это в работе отведено отдельное задание.

Номер члена и его значение — не одно и то же

Формула n-го члена связывает номер и значение, и в задачах часто спрашивают именно номер. Чтобы его найти, формулу решают как уравнение относительно n.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вычисление членов и сумм прогрессий с числовым ответом, выбор варианта, соответствие между последовательностью и её видом, восстановление пропусков в определениях и упорядочивание шагов решения. Разбор к каждому заданию показывает формулу и подстановку. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.