Для каждой прогрессии две формулы — члена и суммы, — и задания главы почти всегда требуют одну из них в прямую или обратную сторону. Сумма арифметической считается по шагам.
Что нужно знать
- Арифметическая: каждый член — предыдущий плюс $d$. $a_n = a_1 + (n - 1)d$: при $a_1 = 5$, $d = 3$ десятый член 32.
- Номер члена: $4 + 5(n - 1) = 49$ → $n = 10$.
- Сумма по шагам: найти первый и последний члены, сложить, умножить на число членов, разделить на 2. При 2 и 29 — $\dfrac{31 \cdot 10}{2} = 155$.
- Геометрическая: каждый член — предыдущий, умноженный на $q$. У $81; 27; 9; \ldots$ знаменатель $\dfrac13$.
- $b_n = b_1 q^{n-1}$: при $b_1 = 3$, $q = 2$ шестой член 96.
- Сумма $1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31$.
- Вклад, растущий на 10 % в год, — геометрическая прогрессия со знаменателем $1{,}1$.
Где чаще всего ошибаются
- Пишут $a_n = a_1 + nd$.
- Считают знаменатель $81; 27; 9$ равным 3.
- Описывают рост вклада арифметической прогрессией.
- Возводят $q$ в степень $n$ вместо $n - 1$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.