Последняя глава девятого класса даёт язык, на котором говорит вся математика: множества, операции над ними, теоремы и обратные теоремы. Сюда же попадает уравнение окружности.
Что нужно знать
- Объединение содержит все элементы обоих множеств без повторов: $\{1; 2; 3; 4; 5\}$ и $\{4; 5; 6; 7\}$ дают 7 элементов.
- Пересечение — общие элементы: у делителей 12 и 18 это 1, 2, 3, 6.
- Пустое множество не содержит ни одного элемента.
- Теорема — утверждение, которое доказывают; в ней есть условие и заключение. Обратная меняет их местами и может быть неверной.
- «Если квадрат, то стороны равны» верна, обратная — нет: у ромба стороны равны, но он не обязательно квадрат.
- Окружность $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$: у $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25$ центр $(3; -2)$, радиус 5; у $x^2 + y^2 = 49$ радиус 7.
- Проверка точки: подставить координаты и сравнить с $R^2$. Через $(6; 8)$ проходит окружность радиуса 10.
- $x^2 + y^2 \lt 16$ — внутренность круга радиуса 4.
Где чаще всего ошибаются
- Считают общие элементы дважды в объединении.
- Принимают обратную теорему за верную автоматически.
- Берут радиус 49 или 25 вместо корня.
- Из $(y + 2)^2$ берут координату центра $+2$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Колягин, 2022 · Глава 6 · Множества и логика