Итог всех расширений числа, которые были в школе: от натуральных до действительных. Главное различие главы — между рациональным и иррациональным, и оно видно по десятичной записи.
Что нужно знать
- Натуральные, целые, рациональные, иррациональные — вместе они образуют множество действительных чисел.
- Рациональное число представимо дробью $\dfrac{m}{n}$, где $m$ целое, $n$ натуральное.
- Рациональные числа и только они записываются конечной или бесконечной периодической десятичной дробью.
- Иррациональные записываются бесконечной непериодической дробью: $\sqrt{2}$, $\pi$.
- Корень из натурального числа иррационален только тогда, когда это число не является точным квадратом: $\sqrt{9} = 3$ рационален.
- Модуль: $|a| = a$ при $a \ge 0$ и $|a| = -a$ при $a \lt 0$; геометрически это расстояние от нуля.
- Приближения с недостатком и избытком, округление и оценка погрешности позволяют работать с иррациональными числами на практике.
Где чаще всего ошибаются
- Считают иррациональным любой корень, включая $\sqrt{16}$.
- Называют иррациональной бесконечную периодическую дробь.
- Записывают модуль отрицательного числа со знаком минус.
- Считают $\pi$ равным $\dfrac{22}{7}$ и на этом основании относят его к рациональным.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Макарычев, 2023 · Глава 1 · Действительные числа