Практическая глава: проценты, пропорции и текстовые задачи. Формально нового материала мало, но именно эти задачи чаще всего встречаются на экзамене, и ошибаются в них не из-за формул, а из-за неверно выбранной базы сравнения.
Что нужно знать
- Процент — сотая часть. $p\%$ от числа $a$ равны $a \cdot \dfrac{p}{100}$.
- Увеличение на $p\%$ — умножение на $\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)$, уменьшение — на $\left(1 - \dfrac{p}{100}\right)$.
- Сложные проценты: после $n$ начислений величина равна $a\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$.
- Задачи на движение опираются на $s = vt$; при движении по течению скорости складываются, против течения — вычитаются.
- Задачи на работу: производительность умножается на время и даёт объём работы; всю работу удобно принять за единицу.
- Задачи на смеси: складывают не проценты, а массы чистого вещества.
- Выбирая неизвестное, берут ту величину, через которую проще выразить остальные.
Где чаще всего ошибаются
- Складывают проценты, взятые от разных величин: подорожание на $10\%$ и скидка $10\%$ не возвращают исходную цену.
- Считают сложные проценты как простые, умножая на число периодов.
- В задачах на смеси складывают концентрации вместо масс вещества.
- В задачах на движение не переводят единицы к одной системе.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Макарычев, 2023 · Глава 2 · Приложения математики в реальной жизни