Свойства функций повторяются на новом уровне: добавляется чётность и более строгие определения. Это язык, на котором в старших классах описывают любую функцию, поэтому точность формулировок здесь важнее вычислений.
Что нужно знать
- Функция чётная, если её область определения симметрична относительно нуля и $f(-x) = f(x)$; график симметричен относительно оси $Oy$.
- Функция нечётная, если $f(-x) = -f(x)$; график симметричен относительно начала координат.
- Проверка чётности начинается с области определения: несимметричная область сразу означает, что функция не чётная и не нечётная.
- Большинство функций не являются ни чётными, ни нечётными — это нормальный ответ, а не признак ошибки.
- Функция возрастает на промежутке, если из $x_1 \lt x_2$ следует $f(x_1) \lt f(x_2)$; убывает — если $f(x_1) \gt f(x_2)$.
- Степенная функция $y = x^n$ при чётном $n$ чётная, при нечётном нечётная.
- Область значений определяют по графику: это проекция графика на ось $Oy$.
Где чаще всего ошибаются
- Проверяют чётность подстановкой одного числа вместо преобразования $f(-x)$ в общем виде.
- Забывают проверить симметричность области определения.
- Считают, что функция обязана быть либо чётной, либо нечётной.
- Указывают промежутки монотонности значениями функции, а не аргумента.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Макарычев, 2023 · Глава 3 · Функции и их свойства