График квадратичной функции, 9 класс — тест по четвёртому параграфу

Макарычев подводит к параболе не формулой вершины, а цепочкой сдвигов: сначала растяжение, потом подъём, потом смещение вбок. Ученик, прошедший эту цепочку, видит в записи не набор коэффициентов, а готовую инструкцию по построению. Работа проверяет, читается ли график из формулы и обратно.

Что проверяется

Направление ветвей по знаку старшего коэффициента. Вершина параболы у функций вида квадрат икс плюс число и квадрат разности икс и числа. Переход от общего вида к вершине через формулу абсциссы и подстановку. Соответствие между записью функции и выполненным преобразованием графика. Порядок построения параболы по общему виду. Дробно-линейная функция: вертикальная и горизонтальная асимптоты, вид графика.

Главный навык параграфа

Прочитать сдвиг прямо из скобок. Запись квадрата разности икс и двух означает сдвиг вправо на два, а не влево, — это самая частая ошибка параграфа, потому что знак в скобке минус, а движение вправо. Задания работы возвращаются к этому месту несколько раз в разных формулировках, чтобы правило закрепилось не как заученное, а как проверяемое подстановкой.

Дробно-линейная функция — мостик к старшей школе

Последний пункт параграфа обычно проходят обзорно, а он единственный в девятом классе, где появляется асимптота. Здесь достаточно двух наблюдений: знаменатель обращается в ноль — получаем вертикальную асимптоту, аргумент растёт неограниченно — дробь стремится к отношению старших коэффициентов. Оба вывода делаются без производной и пригодятся в десятом классе.

Проверка

Числовые ответы — координаты вершины и абсциссы асимптот, записываются числом со знаком. Есть соответствие между формулой и преобразованием графика, упорядочивание шагов построения параболы и заполнение пропусков про асимптоты. Отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Условия прохождения

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.