Парабола — самый частый график в задачах девятого класса и на экзамене. Достаточно знать три вещи: куда смотрят ветви, где вершина и где пересечения с осями, — и график строится без таблицы значений.
Что нужно знать
- Квадратичная функция: $y = ax^2 + bx + c$ при $a \ne 0$; график — парабола.
- При $a \gt 0$ ветви направлены вверх, при $a \lt 0$ — вниз.
- Абсцисса вершины: $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$; ординату находят подстановкой $y_0 = f(x_0)$.
- Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = x_0$.
- С осью $Oy$ график пересекается в точке $(0; c)$.
- С осью $Ox$ — в нулях функции, то есть в корнях уравнения $ax^2 + bx + c = 0$; их число определяет дискриминант.
- График $y = a(x - m)^2 + n$ получается из $y = ax^2$ сдвигом на $m$ вправо и на $n$ вверх; вершина оказывается в точке $(m; n)$.
Где чаще всего ошибаются
- Теряют минус в формуле вершины и получают её симметричную копию.
- Определяют направление ветвей по знаку $c$, а не $a$.
- Считают вершину точкой пересечения с осью $Oy$.
- При сдвиге $y = (x - 3)^2$ двигают график влево: знак минус в скобке означает сдвиг вправо.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Макарычев, 2023 · Глава 4 · Квадратичная функция и её график