Уравнения с одной переменной, 9 класс — тест по пятому параграфу

Главная новость параграфа неприятная: корень, полученный верными преобразованиями, может не быть корнем исходного уравнения. Освобождение от знаменателя расширяет множество допустимых значений, и вместе с настоящими корнями появляются посторонние. Работа проверяет, помнит ли ученик про проверку и умеет ли решать уравнения разложением на множители.

Что проверяется

Различение целого и дробного рационального уравнения. Степень целого уравнения. Решение линейного и квадратного уравнения. Число корней уравнения, записанного в виде произведения, в том числе с множителем, не имеющим корней. Решение дробного рационального уравнения с отбором корней по знаменателю. Порядок действий при таком решении. Составление уравнения по условию текстовой задачи и выбор нужного корня.

Главный навык параграфа

Выписать ограничения до решения, а не после. Если сразу отметить, при каких значениях знаменатель обращается в ноль, отбор корней в конце занимает секунду и не требует подстановки в исходное уравнение. Ученики, которые откладывают этот шаг, либо забывают его вовсе, либо тратят время на проверку каждого найденного числа.

Произведение равно нулю — самый полезный приём

Уравнение высокой степени в девятом классе решается не формулами, а разложением на множители: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда ноль хотя бы один множитель. В работе есть задание, где один из множителей корней не имеет вовсе, — именно на нём проверяется, разбирает ли ученик каждый множитель отдельно или машинально считает их количество.

Проверка

Числовые ответы записываются целым числом со знаком. Есть соответствие между уравнением и числом его корней, упорядочивание шагов решения дробного рационального уравнения и заполнение пропусков в определениях. Отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов набранных баллов.

Организация тестирования

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.