Уравнения выше второй степени решают не формулой, а сведением к известному: разложением на множители или заменой переменной. Оба приёма требуют аккуратности на последнем шаге — там и теряются корни.
Что нужно знать
- Целое уравнение приводят к виду «многочлен равен нулю» и раскладывают левую часть на множители.
- Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен хотя бы один множитель.
- Биквадратное уравнение $ax^4 + bx^2 + c = 0$ решают заменой $t = x^2$, причём $t \ge 0$.
- После нахождения $t$ обязательно возвращаются к $x$: каждому положительному $t$ отвечают два значения $x = \pm\sqrt{t}$.
- Дробное рациональное уравнение: область допустимых значений, общий знаменатель, числитель равен нулю.
- Число корней целого уравнения не превосходит его степени.
- Найденные корни проверяют подстановкой в исходное уравнение — это отсекает посторонние.
Где чаще всего ошибаются
- Решив уравнение относительно $t$, записывают $t$ в ответ и забывают вернуться к $x$.
- Берут отрицательное значение $t$ и извлекают из него корень.
- Для каждого $t$ находят только один корень вместо двух.
- Не проверяют корни дробного уравнения на попадание в область допустимых значений.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Макарычев, 2023 · Глава 5 · Уравнения с одной переменной