Неравенства второй степени и метод интервалов, 9 класс

Неравенство второй степени решается не преобразованиями, а взглядом на параболу: где график выше оси, там выражение положительно. Метод интервалов доводит эту идею до общего приёма, который работает и для произведения нескольких множителей. Работа проверяет, умеет ли ученик расставлять знаки и правильно выбирать промежутки.

Что проверяется

Решение простейших неравенств вида квадрат переменной больше или меньше числа. Отбор целых решений на промежутке — с включением или без включения концов. Знак произведения линейных множителей на заданном промежутке. Условие, при котором квадратный трёхчлен сохраняет знак при всех значениях переменной. Порядок действий в методе интервалов и чередование знаков между соседними промежутками.

Главный навык параграфа

Не путать строгое и нестрогое неравенство при отборе целых решений. Разница в один концевой корень меняет ответ и в задачах на количество решений, и в задачах на наибольшее или наименьшее целое. Несколько заданий работы отличаются друг от друга только знаком неравенства — это сделано намеренно, чтобы механическое запоминание ответа не проходило.

Почему знаки чередуются

Метод интервалов часто заучивают как правило «знаки идут через один», не понимая причины. Причина простая: при переходе через нуль ровно один множитель меняет знак, значит меняется и знак всего произведения. Понимающий это ученик не растеряется, встретив множитель в квадрате, где чередование нарушается, — а задание на такой множитель в работе есть.

Проверка

Числовые ответы — количество целых решений или наибольшее целое решение, записываются целым числом со знаком. Есть соответствие между неравенством и множеством его решений, упорядочивание шагов метода интервалов и заполнение пропусков. Отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как проходит работа

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.