Квадратные неравенства решаются не вычислением, а чтением рисунка: находим нули, рисуем схематично параболу и смотрим, где она нужного знака. Метод интервалов обобщает этот приём на любую степень.
Что нужно знать
- Чтобы решить $ax^2 + bx + c \gt 0$, находят корни трёхчлена и схематично изображают параболу с учётом знака $a$.
- Ответ читают по рисунку: берут те промежутки оси $Ox$, где график лежит выше оси (для строгого «больше нуля»).
- При $D \lt 0$ трёхчлен сохраняет знак $a$ на всей прямой: неравенство либо верно везде, либо не имеет решений.
- Метод интервалов: разложить на множители, отметить нули на прямой, определить знак на крайнем правом промежутке и расставить остальные.
- При переходе через корень чётной кратности знак не меняется.
- В нестрогом неравенстве нули числителя входят в ответ, а нули знаменателя — никогда.
- Ответ записывают промежутками, объединяя их знаком объединения.
Где чаще всего ошибаются
- Расставляют знаки на интервалах строго чередуя, не проверив кратность корней.
- Включают в ответ нули знаменателя при нестрогом неравенстве.
- Забывают, что при $a \lt 0$ парабола перевёрнута, и берут не те промежутки.
- При $D \lt 0$ заключают, что решений нет, не посмотрев на знак $a$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Макарычев, 2023 · Глава 6 · Неравенства с одной переменной