Системы уравнений с двумя переменными, 9 класс — тест по седьмому параграфу

Уравнение с двумя переменными перестаёт быть задачей на поиск числа и становится задачей на поиск линии. Окружность, парабола, гипербола — всё это графики уравнений, и решение системы превращается в вопрос о точках пересечения двух линий. Работа проверяет, видит ли ученик за системой геометрическую картинку.

Что проверяется

Узнавание графика уравнения с двумя переменными: окружность, прямая, парабола, гипербола. Проверка того, что данная пара чисел является решением уравнения. Решение системы двух линейных уравнений сложением. Число решений системы в зависимости от соотношения коэффициентов: одно решение, ни одного, бесконечно много. Способ подстановки и порядок его шагов. Составление системы по условию задачи на периметр и площадь.

Главный навык параграфа

Считать решения точками пересечения. Вопрос о числе решений системы почти всегда решается быстрее рисунком, чем выкладками: прямая и окружность пересекаются в двух точках, в одной или не пересекаются вовсе, и это видно сразу. Задания работы намеренно ставят вопрос именно о количестве решений, а не только об их значениях.

Две линейные прямые и три случая

Исследование системы двух линейных уравнений сводится к тому, как расположены две прямые: пересекаются, параллельны или совпадают. Соответственно решений одно, ни одного или бесконечно много. Ученики уверенно называют первый случай и путают два последних, поэтому в работе есть задание с пропорциональными уравнениями, где верный ответ — бесконечное множество решений.

Проверка

Числовые ответы записываются целым числом. Есть соответствие между уравнением и видом его графика, упорядочивание шагов способа подстановки и заполнение пропусков про решение системы. Отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов набранных баллов.

Организация тестирования

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.