Неравенства с двумя переменными, 9 класс — тест по восьмому параграфу

Если решением уравнения с двумя переменными была линия, то решением неравенства становится целая область. Прямая делит плоскость на две полуплоскости, окружность — на круг и его внешность, а система неравенств вырезает пересечение. Работа проверяет, умеет ли ученик определять нужную часть плоскости и не путать строгие неравенства с нестрогими.

Что проверяется

Полуплоскость как множество решений линейного неравенства с двумя переменными. Круг и внешность круга как множества решений неравенств с суммой квадратов. Радиус области, заданной неравенством. Вхождение границы в множество решений при строгом и нестрогом неравенстве. Пересечение множеств как решение системы. Наибольшее значение координаты в заданной области. Поиск точек с целыми координатами на окружности.

Главный навык параграфа

Проверять контрольной точкой, а не соображением. Чтобы понять, какая из двух полуплоскостей подходит, достаточно взять любую точку вне границы — обычно начало координат — и подставить её координаты в неравенство. Приём занимает пять секунд и не зависит от того, как записано неравенство; попытки же угадать сторону по знаку перед переменной регулярно приводят к зеркальному ответу.

Целые точки — задача на перебор с оценкой

Отдельное задание работы просит найти количество точек с целыми координатами на окружности. Оно решается не формулой, а разбором: сумма двух квадратов даёт двадцать пять всего в трёх вариантах, а каждый вариант даёт несколько точек за счёт знаков и перестановки координат. Это первое в курсе задание, где ответ получают систематическим перебором, и оно готовит к олимпиадным задачам такого типа.

Проверка

Числовые ответы записываются целым числом. Есть соответствие между неравенством и областью на плоскости, упорядочивание шагов построения множества решений и заполнение пропусков. Отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов набранных баллов.

Условия прохождения

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.