Решение неравенства с двумя переменными — не промежуток, а целая область на плоскости. Приём один: построить границу, а затем определить, какая из частей подходит, — и делается это одной пробной точкой.
Что нужно знать
- Решение неравенства с двумя переменными — пара чисел, обращающая его в верное; множество решений изображают областью на плоскости.
- Сначала строят границу — график соответствующего уравнения.
- Граница изображается сплошной линией при нестрогом неравенстве и штриховой при строгом.
- Какую часть закрашивать, определяют пробной точкой, не лежащей на границе: удобнее всего начало координат.
- Неравенство $y \gt kx + b$ задаёт полуплоскость выше прямой, $y \lt kx + b$ — ниже.
- $x^2 + y^2 \lt r^2$ задаёт внутренность круга, $x^2 + y^2 \gt r^2$ — внешнюю часть.
- Решение системы — пересечение областей, то есть общая закрашенная часть.
Где чаще всего ошибаются
- Берут пробную точку на самой границе, и проверка ничего не даёт.
- Рисуют сплошную линию при строгом неравенстве, включая границу в ответ.
- Для системы закрашивают объединение областей вместо пересечения.
- Определяют полуплоскость по знаку неравенства, не приведя его к виду, разрешённому относительно $y$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Макарычев, 2023 · Глава 8 · Неравенства с двумя переменными и их системы