Арифметическая прогрессия, 9 класс — тест по девятому параграфу

Прогрессия — первая в школьном курсе последовательность, у которой есть формула для любого члена и для суммы любого числа членов. Это значит, что вместо выписывания сотни чисел достаточно двух подстановок. Работа проверяет владение обеими формулами и умение восстанавливать параметры прогрессии по неполным данным.

Что проверяется

Распознавание арифметической прогрессии среди других последовательностей. Нахождение разности по нескольким первым членам, в том числе отрицательной и нулевой. Формула n-го члена и вычисление члена с большим номером. Восстановление разности по первому члену и члену с известным номером. Формула суммы первых n членов. Обратная задача: сколько членов надо сложить, чтобы получить заданную сумму. Характеристическое свойство прогрессии.

Главный навык параграфа

Не путать номер члена и количество шагов. В формуле n-го члена стоит множитель, равный номеру без единицы, потому что от первого члена до n-го делается на один шаг меньше, чем номер. Ошибка на единицу здесь — самая массовая во всей теме, и в работе есть задания, где она сразу даёт неверный ответ, а не приблизительно верный.

Обратная задача на сумму

Заключительное задание меняет привычное направление: сумма известна, а число слагаемых нужно найти. Подстановка в формулу суммы даёт квадратное уравнение относительно количества членов, и из двух его корней выбирается натуральный. Такая задача связывает тему прогрессий с квадратными уравнениями из пятого параграфа и регулярно встречается в экзаменационных вариантах.

Проверка

Числовые ответы записываются целым числом со знаком. Есть соответствие между прогрессией и её разностью, упорядочивание шагов вычисления суммы и заполнение пропусков в определении. Отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов набранных баллов.

Где и как проходить тест

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.