Геометрическая прогрессия, 9 класс — тест по десятому параграфу

Геометрическая прогрессия отличается от арифметической одним словом: вместо «прибавить» — «умножить». Но следствия расходятся сильно: члены растут лавинообразно или стремятся к нулю, а знаки чередуются, если знаменатель отрицателен. Работа проверяет обе формулы прогрессии и завершается заданием на метод математической индукции.

Что проверяется

Распознавание геометрической прогрессии и нахождение знаменателя, в том числе дробного и отрицательного. Формула n-го члена и вычисление члена с заданным номером. Формула суммы первых n членов и её применение при знаменателе больше единицы. Поведение прогрессии при знаменателе, меньшем единицы по модулю. Чередование знаков при отрицательном знаменателе. Порядок шагов в методе математической индукции.

Главный навык параграфа

Помнить, что знаменатель — множитель, а не слагаемое, и что в формуле n-го члена он возводится в степень на единицу меньше номера. Ученики, только что прошедшие арифметическую прогрессию, механически переносят на неё привычную структуру формулы и получают ответ, отличающийся ровно в q раз. Несколько заданий работы устроены так, что такая ошибка даёт число из списка неверных вариантов.

Когда формула суммы не работает

Формула суммы содержит в знаменателе разность знаменателя прогрессии и единицы, поэтому при знаменателе, равном единице, она теряет смысл — а прогрессия при этом вполне существует и состоит из одинаковых членов. Этот случай разбирается отдельным утверждением в задании с выбором нескольких ответов: он показывает, что формулу нельзя применять не глядя.

Метод математической индукции

Последний пункт параграфа выходит за рамки прогрессий: это первый в курсе способ доказать утверждение сразу для всех натуральных чисел. В работе он проверяется заданием на порядок шагов — база, предположение, переход, вывод, — потому что именно перепутанный порядок превращает индукцию в порочный круг.

Условия прохождения

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.