Первая глава курса алгебры переводит арифметику на язык букв. Главное здесь — понять, что буквенное выражение это не «пример без ответа», а запись правила: подставив числа, получаем значение, а иногда не получаем вовсе.
Что нужно знать
- Числовое выражение состоит из чисел и знаков действий; результат вычисления называется его значением.
- Буквенное выражение задаёт правило: значение зависит от того, какие числа подставили вместо букв.
- Допустимые значения переменной — те, при которых выражение имеет смысл. Недопустимо всё, что приводит к делению на нуль.
- Порядок действий: сначала скобки, затем степени, потом умножение и деление, в последнюю очередь сложение и вычитание.
- Свойства действий работают и с буквами: $a + b = b + a$, $ab = ba$, $(a + b) + c = a + (b + c)$, $a(b + c) = ab + ac$.
- Процент — сотая часть: $p\%$ от числа $a$ равны $a \cdot \dfrac{p}{100}$.
- Сравнивая два выражения, удобно рассмотреть их разность: если $a - b \gt 0$, то $a$ больше $b$.
Где чаще всего ошибаются
- Ищут допустимые значения только у дробей и забывают, что знаменателем может быть целое выражение вроде $x - 3$.
- Нарушают порядок действий, выполняя сложение раньше умножения из-за того, что оно записано левее.
- Подставляют значение только в одну букву из двух и получают выражение вместо числа.
- Складывают проценты, взятые от разных величин, как обычные числа.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Макарычев, 2023 · Глава 1 · Числа и выражения