Тождественные преобразования, 7 класс — тест по второму параграфу

Тождество — это равенство, верное при любых значениях букв. Именно поэтому выражение можно переписать короче, ничего не изменив по существу: подставьте любое число — результат совпадёт. Работа проверяет два действия, на которых держится вся дальнейшая алгебра: раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.

Что проверяется

Переместительное, сочетательное и распределительное свойства действий. Понятие тождества и тождественно равных выражений. Раскрытие скобок, перед которыми стоит плюс или минус. Умножение числа на сумму и вынесение общего множителя за скобки. Подобные слагаемые и их приведение. Проверка тождества подстановкой числового значения.

Главный навык параграфа

Знак перед скобкой относится ко всему, что внутри. При раскрытии скобок с минусом меняются знаки у каждого слагаемого, а не только у первого — это самая частая ошибка параграфа и одна из самых живучих: она всплывает и в девятом классе при решении уравнений. Несколько заданий работы отличаются только знаком перед скобкой, чтобы правило проверялось, а не угадывалось.

Зачем нужны подобные слагаемые

Приведение подобных — это вынесение общего буквенного множителя за скобки, записанное коротко. Понимание этой связи избавляет от механического «складываем коэффициенты» и сразу объясняет, почему складывать можно только одинаковые буквенные части: пять иксов и три игрека не сложатся, как не сложатся пять яблок и три груши.

Проверка

Числовые ответы записываются целым числом со знаком. Есть задание на соответствие между выражением и его упрощённым видом, на упорядочивание шагов упрощения и на заполнение пропусков в формулировках свойств. Отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.